これ、とっても面白いです！

ネームスペースとモザイクの関係や、発行方法、その他諸々の仕組みについては他の方がうまく説明してくださっていると思います。
私はモザイクとは何か、どう活用できるのかについて自分の観測範囲内ですがまとめたいと思います。

モザイクとは何か

自分なりの言葉でいうと、モザイクとは「あらゆる価値をブロックチェーン上で表現できる仕組み」です。
この価値とは金銭的価値に限らず、名誉であったり、状態であったり、考え方次第でありとあらゆるものがモザイクになるはずです。（筋が良いかはともかく）

従来の技術のみでのシステムと比べてモザイクを用いたシステムの優れているところは、当たり前ですがブロックチェーンへの組み込みやすさが挙げられます。
ただし、ブロックチェーンを使うことが目的になるとつまらなくなってしまいがちなので、塩梅が難しいところです。
「それモザイク使うまでもないよね」という問いかけは本気であればあるほど必要になると思います。

モザイクを用いた活動事例/活用案

LCNEM

法定通貨とペッグされたモザイクを支払いなど活用するというアイデアで実際に動いているプロジェクトです。
XEMの価値は法定通貨に対して常に変動して当たり前なので、「モザイク使うまでもないよね」という問いかけにも答えられています。
付加価値としては、暗号通貨を用いた支払いの際に生じうる問題の低減などがあるでしょう。

有給管理(NEM-KYU)

手前味噌ですみませんｗ
NEM Glocal Hackathonで有給をモザイクとして付与し、それで勤怠管理を行うというアプリケーションを出しました。
有給はお金ではないので、モザイクができるのは金銭的価値の表現にとどまらないという事例の一つになるかと思います。
「それモザイク使うまでもないよね」という点については、パブリックチェーン上でやり取りすることで各企業の有給消化率を見える化する、という付加価値をつけることにしました。
これをやらないのであれば、勤怠管理システムは既存のものがいくらでもあるので、わざわざ手数料のかかるパブリックブロックチェーンを使う必要性は薄れてしまいます。

詳しくは、私のサイトの別記事を見てください。

状態をモザイクで表現する

状態（〇〇していい、しちゃダメ、し終えた）も、立派な「価値」です。
実体験がなく抽象的な話に終止してしまいますが、IoTデバイスの状態制御をブロックチェーンとトークンを使って管理するのは面白いと思っています。
各モザイクには説明を記載することができます。その説明欄にjsonなどの形式でデータを組み込めば、モザイクを介したデバイス間でのデータのやり取りが非常に簡便になることが考えられます。

またIoTではなく人の管理ですが、nemketという即売会イベントでは特定のモザイクを持っているか判別することで登録済みか確認していました。
特定モザイクを持っている人のみが閲覧できるページを作る仕組みなどもあるようです。

終わりに

XEMの魅力の一つはシステムへの組み込みやすさだと思います。
XEMの仕組みが色々なシステムで使われるようになって、モザイクのやり取りが当たり前に行われるようになったら、実現したい世界の一つが叶ったと言えるのではないでしょうか。
（パブリックチェーンならハーベスト報酬も増えますしね！）
その前提として、無理くりブロックチェーン導入しますでは全くおもしろくないので、ブロックチェーンを使った結果大きなメリットが有る、という事が大切になります。
また、発行枚数を調整できたり、説明欄を単なる説明に終始せずデータのやり取りなどに活用することもできるので、モザイクを使った高付加価値のシステムを考えるのは楽しいです。
ただ、現状では決して簡単なことではないですし、ベストプラクティスのようなものもないので、まだまだこれから発展させていかなければという認識です。